再說不同點之前先說壹下相同點，二者都屬於非謂語動詞結構，在句子中從理論上講可以除謂語動詞之外的任何句子成分。
不同點：
形式上：二者語序不壹樣，德語動詞不定式的構成是將zu+動詞原形放到最後，而英語中是壹貫語序，比如 to begin lessons 和 die Lektionen zu beginnen。此外德語的動詞不定式壹般與前文用逗號隔開，比如
Ich vergesse, meinen Schirm dir zu bringen.
而英語沒有I forget to bring you my umbrella.(有時候對於比較簡單的不定式結構可以省略逗號。
內容和表達的意義上：因為德語中沒有其他可以做賓語的非謂語形式，所以動詞不定式道理上講可以充當壹切及物動詞的賓語，而英語中壹些動詞後面要跟ing結構。Ich liebe, hier zu stehen. I enjoy staying here.
德語中常有壹些不定式結構，比如um...zu, ohne zu...zu來幫助構成目的狀語等，但是英語中也有in order to 表示目的狀語，所以樓上的說法有壹定道理，但並不絕對。
除此之外，德語的動詞不定式跟英語的動詞不定式真的很像，因為二者來源於統壹日耳曼語族，所以可以類比學習。
這是我自己的壹點看法，僅供參考。