初壹 第壹試
2007年3月18日 上午8:30至10:00
壹、選擇題(每小題4分,***40分)以下每題的四個選項中,僅有壹個是正確的,請將表示正確答案的英文字母寫在下面的表格內。
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ***得
答案
1. 在 , , ,18這四個有理數中,負數***有( )
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個
2.小明在作業本上畫了4個角,它們的度數如圖1所示,這些角中鈍角有( )
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個
3.If the n-th prime number is 47, then n is( )
(A)12 (B)13 (C)14 (D)15
(英漢詞典:the n-th prime number第n個質數)
4.有理數a,b,c在數軸上對應的點的位置如圖2所示,給出下面四個命題:
(A)abc<0 (B)
(C)(a-b)(b-c)(c-a)>0 (D)
其中正確的命題有( )
(A)4個 (B)3個 (C)2個 (D)1個
5.如圖3,“人文奧運”這4個藝術字中,軸對稱圖形有( )
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個
6.已知p,q,r,s是互不相同的正整數,且滿足 ,則( )
(A) (B) (C) (D)
7.韓老師特制了4個同樣的立方塊,並將它們如圖4(a)放置,然後又如圖4(b)放置,則圖4(b)中四個底面正方形中的點數之和為( )
(A)11 (B)13 (C)14 (D)16
8.如圖5,若AB//CD,則∠B、∠C、∠E三者之間的關系是( )
(A)∠B+∠C+∠E=180? (B)∠B+∠E-∠C=180?
(C)∠B+∠C-∠E=180? (D)∠C+∠E-∠B=180?
9.以x 為未知數的方程2007x+2007a+2008a=0(a,b為有理數,且b>0)有正整數解,則ab是( )
(A)負數 (B)非負數 (C)正數 (D)零
10.對任意四個有理數a,b,c,d定義新運算: =ad-bc,已知 =18,則x=( )
(A)-1 (B)2 (C)3 (D)4
二、A組填空題(每小題4分,***40分)
11.小明已進行了20場比賽,其中贏的場數占95%,若以後小明壹場都不輸,則贏的場數恰好占96%,小明還需要進行 場比賽。
12.如圖6,D點在Rt△ABC的直角邊上BC上,且BD=2,DC=3,若AB=m,AD=n,那麽
= 。
13.The average number of p,q,r is 4,and average number of p,q,r,x is 5,then x = 。
(英文詞典:average number平均數)
14. 計算: = 。
15.如果 與 互為相反數,那麽 = 。
16.如圖7,正方形ABCD的面積為25平方厘米,點E在AB上,BE=1.5AE,點F在BC上,BE=4CF,則點D到EF的距離為 平方厘米。
17.三個有理數a,b,c滿足a:b:c=2:3:5, 且 ,則a+b+c= 。
18.男女運動員各壹名,在環行跑道上練習長跑,男運動員比女運動員速度快,如果他們從同壹起跑點沿相反方向同時出發,那麽每隔25分鐘相遇壹次,現在他們從同壹起跑點沿相同方向同時出發,男運動員經過15分鐘追上女運動員,並且比女運動員多跑了16圈,女運動員跑了 圈。
19.已知m,n,p都整數,且 ,則 = 。
20.已知 ,則 = 。
三、B組填空題(每小題8分,***49分,每壹題兩個空,每空4分)
21.現在含有鹽水15%的鹽水100千克,若要使此鹽水含鹽百分比增加5%,需加純鹽 千克;若要使此鹽水含鹽百分比降低5%,需加水 千克。
22.我國著名田徑運動員劉翔以12秒88創110米跨欄世界新記錄後,專家組將劉翔歷次比賽和訓練時的圖象與數據輸入電腦後分析,顯示出他跨過10欄(相鄰兩個欄間的距離相等)的每個“欄周期”(跨過相鄰兩個欄所用時間)都不超過壹秒,最快的壹個“欄周期”達到了驚人的0.96秒,從起跑線到第壹個欄的距離為13.72米,劉翔此段的最好成績是2.5秒,;最後壹個欄到終點線的距離為14.02米,劉翔在此段的最好成績是1.4秒。根據上述數據計算:相鄰兩個欄間的距離是 秒,在理論上,劉翔110米跨欄的最好成績可達到 秒。
23.有位詩人這樣贊美漓江的水:情壹樣的深啊,夢壹樣美。/如情似夢漓江的水。翻譯出版的詩集中,這段話的英譯文是:“Deep as feeling and sweet dremas/The lijiang River ever runs”請統計在段英文詩句中英文字母(26個)出現的次數,出現次數最少的英文字母有 個;出現次數最多的英文字母的頻率是 。
24.如果 ,那麽 = = 。
25.將長度為25厘米的細鐵折成邊長都是質數(單位:厘米)的三角形,若這樣的三角形的三邊的長分別是a,b,c,且滿足a≤b≤c, 則(a,b,c)有 組解,所構成的三角形都是 三角形。
第十八屆“希望杯”全國數學邀請賽試題答案(初壹)
壹、選擇題:
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B C C D B A C
提示:2、90°<鈍角<180°
3、如果第n個質數是47,那麽n=____.2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47…
7、由(a)得: 1—5 ,2—4 ,3—6,所以1+3+6+6=16
8、過E作EG//AB 可得:∠B+∠E-∠C=180°
9、解方程得:x= 為正整數,所以-2007a-2008b>0,因為b>0,所以a<0,可得ab<0.
二、A組填空題
提示:11、設還需進行x場,則20×95%+x=(20+x)×96%解得:x=5
12、勾股定理:m2=BC2+AC2=52+AC2 n2=DC2+AC2=32+AC2 可得:m2 - n2 =16
13、p,q,r的平均數是4,p,q,r,x的平均數是5,x=?
P+q+r=4×3=12 , p+q+r+x=5×4=20,所以x=8
14、原式= = =
15、-1
16、連DE,DF,由已知得AB=BC=CD=DA=5,AE=2,BE=3,BF=4,CF=1,可得EF=5,且S△DEF=11.5,所以h=4.6.
17、設a=2k,b=3k,c=5k代入可得k= ,所以a+b+c=10k=
18、設女運動員跑了x圈,則男運動員跑了x+16圈,
則:
解得:x=10
19、由題意得:m=n+1,p=m或m=n,p=m+1,當m=n+1,p=m時原式=3;,當m=n,p=m+1時原式=3。所以原式=3
20、原式=3a6+12a4-(a3+2a)+12a2-4
=3a6+12a4+12a2-2
=3a3(a3+2a+2a)+12a2-2
=3(-2a-2)(-2+2a)+12a2-2
=12-12a2+12a2-2
=10
三、B組填空題
提示:
21、6.25 50 解略
22、(110-13.72-14.02)÷(10-1)=9.14
2.5+0.96×9+1.4=12.54
23、8;
24、楊輝三角: 1
2 -1 1次
4 -4 1 2次
8 -12 6 -1 3次
…
64 -192 240 -160 60 -12 1 6次
所以:壹式=1-12+60-160+240-192+64=1
二式=1+60+240+64=365
25、有11+11+3=25,7+7+11=25,兩組;且都是等腰三角形