理論語言學
研究語言本體的不同層面，主要包括音系學，形態學，句法學，語義學，後來又發展出了以語篇為單位的話語分析，至於語用學這個分類目前還是有爭議。
在這些方面的探索研究中，正如前面玫瑰球@roseballs所說，隨著語言研究的深入，語言學家們對語言學有自己的看法，形成了不同的語言學流派，這些流派沒有對錯之分，畢竟都是理論假設。流派主要有：索緒爾的形式主義、布龍菲爾德的行為主義及其發展來的結構主義、喬姆斯基的轉換生成語法、韓禮德的系統功能語言學等。
歷史語言學、詞典學、對比語言學、語言類型學，這些分支本質都是理論語言學研究，因為還是對語言本身的研究，比如起源、語言間的差異等等，較少涉及到社會和人的因素。
2. 應用語言學
關於語言本體的理論差不多形成之後，人們期待能用理論解決實際問題，最先被關註的就是教學方面，所以妳會發現在語言教學研究中（pedagogy），不同的教學法其實有各自對應的理論源，比如傳統教學法（大量重復訓練）的理論支撐是行為主義，交際教學法的理論溯源是喬姆斯基提出language competence的存在。也因此狹義的應用語言學就是指外語教學。
廣義的應用語言學分支就很多啦，也就是不同的研究領域，即探討的是語言和語言系統之外另壹活動的關系，including but not limited to:
心理語言學：語言和心理
社會語言學：語言和社會
認知語言學：語言和認知
二語習得：語言和習得
語言測試
語言政策
詞典學（我知道它出現了兩遍…小眾分支，兩類都有涉及）
……
最後，建議讀壹下劉潤清老師的《西方語言學流派》和Schmitt的An Introduction to Applied Linguistics 來厘清語言學理論和應用的發展關系，腦子中形成壹個general outline,這樣再提到某壹個分支或理論就能大概反應出它在整個語言學研究體系中處於哪個位置。
Good luck！