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平行四邊形的性質

由長方形拉成的

平行四邊形目錄

特點

判定

性質

面積與周長

定義: 在同壹平面內兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

[編輯本段]特點

⑴如果壹個四邊形是平行四邊形,那麽這個四邊形的兩組對邊分別相等。

(簡述為“平行四邊形的對邊相等”)

⑵如果壹個四邊形是平行四邊形,那麽這個四邊形的兩組對角分別相等。

(簡述為“平行四邊形的對角相等”)

⑶在兩條平行線之間的平行線段相等。

⑷如果壹個四邊形是平行四邊形,那麽這個四邊形的兩條對角線互相平分。

(簡述為“平行四邊形的兩條對角線互相平分”)

⑸平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是兩條對角線的交點。

[編輯本段]判定

1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

3.壹組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

5.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

[編輯本段]性質

: ⑴連接平行四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。

⑵如果壹個四邊形的對角線互相平分,

那麽連接這個四邊形的中點所得圖形是平行四邊形。

⑶平行四邊形的對角相等,兩鄰角互補

⑷過平行四邊形對角線交點的直線,將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

⑸平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是兩對角線的交點。

⑹平行四邊形的面積等於底和高的積。(可視為矩形)

如圖;

平行四邊形中常用輔助線的添法

壹、連對角線或平移對角線

二、過頂點作對邊的垂線構造直角三角形

三、連接對角線交點與壹邊中點,或過對角線交點作壹邊的平行線,構造線段平行或中位線

四、連接頂點與對邊上壹點的線段或延長這條線段,構造三角形相似或等積三角形。

五、過頂點作對角線的垂線,構成線段平行或三角形全等

平行四邊形對邊平行

平行四邊形的對角相等

平行四邊形的對邊相等

平行四邊形的對角線互相平分

平行四邊形是中心對稱圖形,兩條對角線的交點是對稱中心

[編輯本段]面積與周長

1.平行四邊形的面積可以底乘高(推導方法如圖);如用“h”表示高,“a”表示底,“s平“表示平行四邊形面積,

則S平=ah

2.平行四邊形周長可以二乘(底1+底2);如用“a"表示底1,“b”表示底2,“c平“表示平行四邊形周長,

則C平=2(a+b)

周長與面積

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擴展閱讀:

1.《數學》八年級 第二學期 (試用本) (上海教育出版社)

2.《數學》五年級 第壹學期(新課標) (人民教育出版社)

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“平行四邊形”在漢英詞典中的解釋(來源:百度詞典):

1.[Mathematics] a parallelogram