[Techana註：壹篇介紹混沌的文章，很少見。推薦給大家，盡管我不同意其中的部分觀點]
混沌壹詞，來源於英文的chaos[Techana註：KAO，就是中國的“道”，這些翻譯豬，連這個都不知]，近些年來除了受到數學、物理學等學術研究領域的關註外，在音樂、藝術、美工設計等方面的應用更加普遍。采用計算機作圖技術，根據混沌等式可以畫出奇妙無比的圖形。例如根據 Z5作出的圖形看起來就像螞蟻，這裏Z=0.5+1.2SQRT(-1)。 [Techana註：不懂！]
20世紀初期法國人路易斯對股票價格這種特殊的運動非常感興趣，那時他甚至就提出了T0.5法則，說明股價運動也是壹種混沌現象。那麽到底什麽是混沌呢？[Techana註：先研究“餃子”。：）]
最近見到壹本《混沌操作法》[Techana註：壹定要讀]的書。壹些同好的讀者認為這是壹本市場人士不可不讀的書，書中提出了許多嶄新的觀點。而另外壹些讀者朋友則認為，它不過是在壹個新的名詞“混沌”之下重新闡述了波浪原理而已[Techana註：非也非也,絕非如此！]。讀書的心得，當然是仁者見仁，智者見智，不必追究。但是由此再次激起了筆者的興趣：到底什麽是混沌現象？所謂的市場混沌操作法究竟是怎樣操作的？
壹、拉普拉斯宇宙論
在19世紀，法國的天文學家和數學家拉普拉斯提出：如果知道某種事物的最初狀態，那麽就可以事先確定它久遠的未來狀況。[Techana註：Yehhhhhhhhhhh!]他認為，如果人們有足夠的智慧把握宇宙萬物在某個時間的狀況，那麽就可以把握它的過去和將來。這就是著名的拉普拉斯宇宙論之基礎。[Techana註：我們的智慧？足夠嗎？我們只要知道有關股票價格的將來就可以]由此我們很容易聯想起《舊約聖經·傳道書》中著名的壹段話：“壹代過去，壹代又來，地卻永遠長存。日頭出來，日頭落下，急歸所出之地。風往南刮，又向北轉，不住地旋轉，而且返回轉行原道。江河都往海裏流，海卻不滿；江河從何處流，仍歸還何處。已有的事，後必再有；已行的事，後必再行。日光之下，並無新事。”[Techana註：好書哦，不比《道德經》差]
後來對天體運行的觀察和研究表明，情況好像不完全是這樣。觀察的最初條件發生微小的變化都會導致最終結果的巨大差異。因此，預測，尤其是長期預測變成了不太可能的事情。對於具有不確定性的系統或者是對於混沌系統而言，情況更是如此。[Techana註：是的，如果不是當初的壹次偶遇，就不會有現在這個小T；相信小T壹定有，可是此小T非彼小T也]
二、力學系統的線性特性
古典的力學系統具有線性特性，變量之間存在壹定的比例關系。例如，小貝貝的身高每年長高6厘米，可以表述為：
x(n+1)=x(n)+6
如果小貝貝今年是80厘米高，即x(n)=80，那麽明年就是x(n+1)=80+6=86，即86厘米高。這就是壹個典型的具有確定性的力學系統，變量是壹次方，因此是線性的。
再例如現代證券投資理論中著名的資本資產定價模型(CAPM)：
E( R )=α+β(Rm)
表明市場中存在風險-回報交易，風險是由貝塔值定義的，回報是與風險成正比例關系。
三、混沌系統的特性
首先，混沌系統與古典的力學系統不同，它具有非線性特性。此外通過下例可以看到，混沌系統對於初始條件非常敏感。例如：
x(n+1)=4x(n)[1-x(n)]
x(n)可以看成是系統輸入，x(n+1)可以看成是系統輸出，因為等式右邊出現了輸入變量的平方，因此該等式是非線性的。正是由於等式的這種非線性特性，使得它對於初始條件非常敏感。
假設x(n)=0.75，則x(n+1)=4(0.75)[1-0.75]=0.75，即x(n+1)=x(n)。
如果這是壹個描述市場價格變化的等式，那麽市場就會處於平衡。今天的價格是0.75，產生的明天的價格仍然是0.75。0.75這個數值就稱之為這個等式的不動點。0.75是壹個不動點，這個等式還有其它不動點嗎？所有不動點的集合能夠確定嗎？經常答案是無法確定的。
假設市場價格以0.7499開始，即x(0)=0.7499，則隨後的第壹個和第二個交易日的價格為：
x(1)=4(0.7499)[1-0.7499]=0.7502
x(2)=4(0.7502)[1-0.7502]=0.7496
表1列出了分別以x(0)=0.75、x(0)=0.7499和x(0)=0.74999為初始條件，前20次計算的結果。以第20次的計算結果為例，如果x(0)=0.75，那麽x(20)=0.75。如果x(0)=0.7499，那麽x(20)=0.359844。如果x(0)=0.74999，那麽x(20)=0.995773。很明顯，初始值的微小差別在經過幾次計算之後就會產生有較大差別的結果。因此，這個等式對於初始條件非常敏感。
表1 不同初始值的前20次計算結果
（x(n+1)=4x(n)[1-x(n)]）
x(0)
0.75000
x(1)
0.750200
x(2)
0.749600
x(3)
0.750800
x(4)
0.748398
x(5)
0.753193
x(6)
0.743573
x(7)
0.762688
x(8)
0.723980
x(9)
0.799332
x(10)
0.641601
x(11)
0.919796
x(12)
0.295084
x(13)
0.832038
x(14)
0.559002
x(15)
0.986075
x(16)
0.054924
x(17)
0.207628
x(18)
0.658075
x(19)
0.900049
x(20)
0.359844
[Techana註：越到後來越沒規律]
四、混沌系統說明了什麽？
混沌系統說明簡單的確定性系統可以產生看起來是隨機的過程。可以從兩個方面理解。從便利的壹方面來講，如果我們觀察到的是很復雜的現象，也許產生它的卻是壹些具有確定性的規則。這樣，也許我們能夠發現它究竟是什麽，也許生活根本就不是那麽復雜！從不利的壹方面來講，假設我們有壹個非常簡單的系統，也許我們認為自己已經理解它了——它看起來是那麽簡單！但是它也許會產生非常復雜的現象。在兩種情況下，混沌特性都告訴我們，究竟壹個看起來是隨機的過程是真正隨機的？或確定的？是無法確定的。那麽對於股票、期貨、利率這樣的壹些變量來說，究竟是真正的隨機變量還是可確定的？這壹問題的答案本身就無法確定。
[Techana註：本文作者對“混沌”的理解不深刻。“混沌”和“道”有相似之處，都有“混亂中的秩序”的含義，老子也是因為如此，才有“道（混沌）可道（可以說出來的），非常（就不是）道（混沌的本意）”的精論。“混沌”也好，“道”也好，決沒有把妳搞暈的意思]
我們知道，在過去幾十年中，證券投資理論方面明顯地分為兩大流派，即隨機漫步的學院派和市場（技術）分析的市場派，前者認為市場價格是隨機的，無法預測的，而後者認為價格是有重復再現規律的，不是隨機的。有興趣者不妨參考《漫遊華爾街》。如果認為市場是壹個混沌系統，那麽我們只好說，價格是否是隨機的，這個問題同樣是不確定的。[Techana註：自古以來，就是這“派”那“派”的害人啊！追求真理，殊途同歸，何來“此派”“彼派”？教唆爭鬥，是要被判刑的哦。]
看似復雜的問題不壹定真正復雜，看似簡單的問題未必真正簡單。就連這個問題是復雜還是簡單本身都無法確定，更何況問題的答案！但是混沌系統帶來的也並不完全是悲觀。
[Techana註：混沌應該屬於哲學的範疇，絕非壹個簡單的答案]
五、混沌特性的作用
歷史上，士兵們過橋時整齊的步伐曾經帶來橋梁***振，使橋梁倒塌。相反，混沌特性可以使橋梁各個部分的作用相互獨立，避免這種現象的發生。[Tehcana註：胡說！經典物理有經典物理的適用範圍，混沌有混沌的適用範圍。不能因為想引人註目，就標新立異，胡言亂語。妳讓部隊齊步過橋，看看結果]
經濟體系中的混沌特性本身也是很有益的，在國際商業循環中可以防止許多國家的經濟同時下跌。否則，各國的商業循環也許就會變得比較和諧，這並不壹定是件好事。它意味著許多經濟實體可能會同時走入低谷。因此國際上過於緊密的經濟聯合體的出現也許最終會削弱世界經濟抗沖擊能力。為了生存，自然界需要各種各樣的動植物***存，***同維持生態平衡。為了世界的和平，需要各種國際勢力的存在，才能夠互相制約。同樣，只有“混沌”的證券市場才有存在和發展的空間。和諧可以產生美，然而混沌才是和諧賴以開花結果的沃土。[Tehcana註：hehe，和諧和殘缺都是美]
混沌系統由於對初始條件極為敏感，看起來根本不可能消除幹擾。但是事實上能夠非常快地消除幹擾。換句話說，正是因為混沌系統本身對於初始條件極為敏感，初始條件本身很快就變得不那麽重要了。難怪人們要贊美證券市場這個平等的競爭場所，在那裏妳還能夠說世襲的財富和權勢有多少持久的效力嗎？[Tehcnana註：小心了，妳的噴嚏，可能引起巴西的風暴]
六、預測失效的速度
初始條件的微小差別使得經過幾次計算之後結果大幅度發散，那麽到底這種發散速度有多快？這是對我們預測能力的衡量。Lyapumov指數λ是衡量計算結果發散的壹種方法，它表明預測按照指數速度失效。[Techana註：不懂那個“入”是什麽東東]