以下諸例都存在著壹個概念自指或自相關的問題：如果從肯定命題入手，就會得到它的否定命題；如果從否定命題入手，就會得到它的肯定命題。由概念自指引發的悖論和引進無限帶來的悖論。
1－1 謊言者悖論
公元前六世紀，哲學家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）：“所有克利特人都說謊，他們中間的壹個詩人這麽說。”這就是這個著名悖論的來源。
《聖經》裏曾經提到：“有克利特人中的壹個本地中先知說：‘克利特人常說謊話，乃是惡獸，又饞又懶’”（《提多書》第壹章）。可見這個悖論很出名，但是保羅對於它的邏輯解答並沒有興趣。
人們會問：艾皮米尼地斯有沒有說謊？這個悖論最簡單的形式是：
1－2 “我在說謊”
如果他在說謊，那麽“我在說謊”就是壹個謊，因此他說的是實話；但是如果這是實話，他又在說謊。矛盾不可避免。它的壹個翻版：
1－3 “這句話是錯的”
這句話是錯的如果是事實，那麽這句話就是對的，但是它是對的，就與所說的這句話是錯的事實（開始設定的）不符。這句話是錯的如果是假的，那麽這句話就是對的，但這句話如果是對的，那麽假設的這句話是錯的假的結論就被推翻，也矛盾了。這類悖論的壹個標準形式是：如果事件A發生，則推導出非A，非A發生則推導出A，這是壹個自相矛盾的無限邏輯循環。
哲學家羅素曾經認真地思考過這個悖論，並試圖找到解決的辦法。他在《我的哲學的發展》第七章《數學原理》裏說道：“自亞裏士多德以來，無論哪壹個學派的邏輯學家，從他們所公認的前提中似乎都可以推出壹些矛盾來。這表明有些東西是有毛病的，但是指不出糾正的方法是什麽。在1903年的春季，其中壹種矛盾的發現把我正在享受的那種邏輯蜜月打斷了。”
他說：謊言者悖論最簡單地勾畫出了他發現的那個矛盾：“那個說謊的人說：‘不論我說什麽都是假的’。事實上，這就是他所說的壹句話，但是這句話是指他所說的話的總體。只是把這句話包括在那個總體之中的時候才產生壹個悖論。” （同上）
羅素試圖用命題分層的辦法來解決：“第壹級命題我們可以說就是不涉及命題總體的那些命題；第二級命題就是涉及第壹級命題的總體的那些命題；其余仿此，以至無窮。”但是這壹方法並沒有取得成效。“1903年和1904年這壹整個時期，我差不多完全是致力於這壹件事，但是毫不成功。”（同上）
《數學原理》嘗試整個純粹的數學是在純邏輯的前提下推導出來的，並且使用邏輯術語說明概念，回避自然語言的歧意。但是他在書的序言裏稱這是：“發表壹本包含那麽許多未曾解決的爭論的書。”可見，從數學基礎的邏輯上徹底地解決這個悖論並不容易。
接下來他指出，在壹切邏輯的悖論裏都有壹種“反身的自指”，就是說，“它包含講那個總體的某種東西，而這種東西又是總體中的壹份子。”這壹觀點比較容易理解，如果這個悖論是克利特以外的什麽人說的，悖論就會自動消除。但是在集合論裏，問題並不這麽簡單。
1－4 理發師悖論
在薩維爾村，理發師掛出壹塊招牌：“我只給村裏所有那些不給自己理發的人理發。”有人問他：“妳給不給自己理發？”理發師頓時無言以對。
這是壹個矛盾推理：如果理發師不給自己理發，他就屬於招牌上的那壹類人。有言在先，他應該給自己理發。 反之，如果這個理發師給他自己理發，根據招牌所言，他只給村中不給自己理發的人理發，他不能給自己理發。
因此，無論這個理發師怎麽回答，都不能排除內在的矛盾。這個悖論是羅素在壹九〇二年提出來的，所以又叫“羅素悖論”。這是集合論悖論的通俗的、有故事情節的表述。顯然，這裏也存在著壹個不可排除的“自指”問題。
1－5 集合論悖論
“R是所有不包含自身的集合的集合。”
人們同樣會問：“R包含不包含R自身？”如果不包含，由R的定義，R應屬於R。如果R包含自身的話，R又不屬於R。
繼羅素的集合論悖論發現了數學基礎有問題以後，1931年歌德爾（Kurt Godel ，1906－1978，捷克人）提出了壹個“不完全定理”，打破了十九世紀末數學家“所有的數學體系都可以由邏輯推導出來”的理想。這個定理指出：任何公設系統都不是完備的，其中必然存在著既不能被肯定也不能被否定的命題。例如，歐氏幾何中的“平行線公理”，對它的否定產生了幾種非歐幾何；羅素悖論也表明集合論公理體系不完備。
1－6 書目悖論
壹個圖書館編纂了壹本書名詞典，它列出且只列出這個圖書館裏所有不列出自己書名的書。那麽它列不列出自己的書名？
這個悖論與理發師悖論基本壹致。
1－7 蘇格拉底悖論
有“西方孔子”之稱的雅典人蘇格拉底（Socrates，公元前470－前399）是古希臘的大哲學家，曾經與普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名詭辯家相對。他建立 “定義”以對付詭辯派混淆的修辭，從而勘落了百家的雜說。但是他的道德觀念不為希臘人所容，竟在七十歲的時候被當作詭辯雜說的代表。在普洛特哥拉斯被驅逐、書被焚十二年以後，蘇格拉底也被處以死刑，但是他的學說得到了柏拉圖和亞裏士多德的繼承。
蘇格拉底有壹句名言：“我只知道壹件事，那就是什麽都不知道。”
這是壹個悖論，我們無法從這句話中推論出蘇格拉底是否對這件事本身也不知道。古代中國也有壹個類似的例子：
1－8 “言盡悖”
這是《莊子·齊物論》裏莊子說的。後期墨家反駁道：如果“言盡悖”，莊子的這個言難道就不悖嗎？我們常說：
1－9 “世界上沒有絕對的真理”
我們不知道這句話本身是不是“絕對的真理”。
1—10柏拉圖-蘇格拉底悖論
柏拉圖（Platon，Πλ?των， 約前427年－前347年），古希臘偉大的哲學家，也是全部西方哲學乃至整個西方文化最偉大的哲學家和思想家之壹，他和老師蘇格拉底，學生亞裏士多德並稱為古希臘三大哲學家。
柏拉圖說：“蘇格拉底的下句話是錯誤的”。
蘇格拉底說：“柏拉圖說得對。”
不論妳假定哪個句子是真的，另壹個句子都會與之矛盾。兩個句子都不是自我詮釋，但作為壹個整體，同樣構成了說謊者悖論。
1－11 “荒謬的真實”
有字典給悖論下定義，說它是“荒謬的真實”，而這種矛盾修飾本身也是壹種“壓縮的悖論”。悖論（paradox）來自希臘語“para+dokein”，意思是“多想壹想”。
這些例子都說明，在邏輯上它們都無法擺脫概念自指所帶來的惡性循環。有沒有進壹步的解決辦法？在下面壹節的最後壹部份還將繼續探討。