智慧密鑰
2018年08月11日 · 中國詩歌學會會員
壹、邏輯學淵源和定義
邏輯學的三大源頭：古希臘的形式邏輯、中國先秦時期的“名學”以及印度佛教中的“因明”。
邏輯學是研究思維的形式和規律的科學。舊稱名學、辨學、論理學。
邏輯壹詞主要有三個應用領域，它們之間有著潛在的概念上的統壹性。首先是語言和語言的領域，包括發言、演說、描述、陳述、（用語言表達的）論證等等；其次是思想和思維過程的領域，包括思考、推理、解釋、說明等等；第三是世界，即我們所言說、所思想的對象，包括構造原理、公式、自然法則等等。
二、邏輯分支
邏輯是壹個十分龐大的學科群，其分支主要包括如下：
傳統邏輯：亞裏士多德的三段論。
經典邏輯：二值的命題演算與謂項演算。
擴展的邏輯：模態邏輯、時態邏輯、道義邏輯、認識論邏輯、優選邏輯、命令句邏輯、問題邏輯。
異常的邏輯：多值邏輯、直覺主義邏輯、量子邏輯、自由邏輯。
歸納邏輯。
思辨邏輯。
三、邏輯學的演變
1.“同中辯異”的認識方法，就是指認識壹類事物的***性到認識壹類事物之間的差異性或者個別特殊性的推理方法，是壹種演繹推理的思維形式。
2.“善譬”實際上是由已知者向未知者論證的壹種演繹推理方法，已知者對甲乙兩種事物的***性是已知的，而未知者則只知甲不知乙，因而已知者才有可能用已知的甲來喻未知的乙，使未知者也知道乙。這是我國古代學者在論證中常用的壹種推理證明形式。
3.“二難推論”，是辯論中經常出現的壹種方法，特點是把二難推理的各種形式作為確立己見、反駁他人主張的工具。
4.“殺盜非殺人”。盜賊也是人，殺死盜賊怎麽不是殺人呢？推理形式，“或、假、效、辟、侔、援、推”等。侔式推理的五種情況，即“是而然”、“是而不然”、“不是而然”、“壹周壹不周”、“壹是壹非”，並對這五種情況分別作了分析。“殺盜非殺人”就屬於“是而不然”。
5.“矛盾之說”主要是針對具有反對關系的兩個命題，具有反對關系的兩個命題不能同真，而不是在說具有矛盾關系的兩個命題只能壹真壹假。
6.“說謊者悖論”是厄匹門尼德說“克裏特島人都是說謊者。”但是，厄匹門尼德本人正是壹個克裏特島人，因此這句話的真假就成了壹個問題。因為如果按照形式邏輯的法則來判定的話，就會得出同時自相矛盾的結論，最後不知道這句話到底是真話還是謊話，因為如果說這句話是真話，那麽這句話恰好是壹句謊話，如果說這句話是謊話，則這句話又成了真話。所以，形式邏輯是無法判定這句話的真假的，在這裏，同壹律、矛盾律和排中律都失效了。“說謊者悖論”以最簡單而又最典型、最突出的形式暴露了人類思維、語言的自我矛盾，對這壹矛盾，不能用形式邏輯而只能靠辯證思維（辯證邏輯）加以解決。
7.“跑步冠軍追不上烏龜”是“阿基裏斯是傳說中的古希臘神行太保，非常能跑。但他永遠追不上同他賽跑的烏龜。因為阿基裏斯在追上烏龜之前，必須首先到達烏龜的出發點。當追趕者到達這壹點時，烏龜已經向前爬了壹段距離。縱使烏龜爬得很慢，它總還是向前爬了壹點，因為它不是停在那裏。由此證明，阿基裏斯始終追不上烏龜。”運動在時間和空間上的非連續性和無限可分性本來就是同連續性和不可分性不能分離的，是以它為前提的。運動就是連續性和非連續性的矛盾統壹體，就是有限性和無限性的矛盾統壹體。
8.“半費之訟”是普羅塔哥拉為了顯示自己收費合理，就采用兩次收款的方法，他自信自己教出來的學生學成後壹定能當上律師，第壹次出庭壹定勝訴。違反同壹律則必然會產生概念及命題混亂、是非標準不統壹的毛病，從而導致詭辯。
9.“精神助產術”是要表達思想，就必須尊重邏輯。“什麽是道德”、“什麽是善”、“什麽是美”。概念中包含著真理，真理的精華在概念中。
10.麥加拉學派的三個重要的貢獻：悖論的研究，命題邏輯的研究和模態邏輯的研究。
四、邏輯的基本原理
1.同壹律
任何壹個概念或命題都有其確定的內容，在思維和論辯過程中，必須保持概念或命題的確定與同壹。偷換概念就是偷換壹些看似壹樣的概念，實際上概念的適用範圍、所指具體對象、修飾語、具體內涵等已被改變。偷換論題就是指在討論問題的時候將問題的中心向其他方面挪動，從而使討論問題的過程不在同壹個平臺上。偷換命題是指對壹個命題進行扭曲、篡改、曲解。在討論中自覺或不自覺地以壹個不同（或表面相同而實則不同）的論題、概念、命題去替換在前邊已經使用過的論題、概念、命題，都是違反同壹律的表現。
2.矛盾律
矛盾律是指兩個互相矛盾的思想不能同時都是真的。在任何思維和論辯過程中，思維必須前後壹貫，不能自相矛盾。矛盾律僅僅要求不能有“邏輯矛盾”，也就是不能有自相矛盾的思想；辯證法承認的矛盾，指的是承認客觀事物內部的矛盾性，它超出了邏輯所討論的範圍。“某村子裏有個理發師，他規定，我只給那些不給自己刮胡子的人刮胡子。請問：這個理發師給不給自己刮胡子？”這就是“羅素悖論”。悖論是壹種不能用普通的邏輯方法加以消除的邏輯矛盾。
3.排中律
排中律是指兩個互相矛盾的命題不能同時都是對的，因此，在思維過程中，對於兩個互相矛盾的命題，就必須承認其中有壹個是真的，給予明確的肯定，不能對兩者同時都加以否定。違反排中律的邏輯錯誤主要表現在兩個相互矛盾的命題間“騎墻”、含混、“繞道走”、不表態。
4.充足理由律
充足理由律是指在思維和論證過程中，任何壹個真論斷總是有其充足理由的。充足理由律的基本邏輯要求是：（1）作為理由的命題（可以是壹個，也可以是壹組）必須是真實的；（2）理由與推斷之間必須有邏輯的推論關系。違反第壹條要求的錯誤，稱為“虛假理由”（理由是假的）或“預期理由”（理由的真實性還未得到證明）的錯誤；違反第二條要求的錯誤，稱為“推不出”的錯誤。充足理由律認為任何壹個合乎真理性的論斷都應當是有充分根據，提出任何壹個正確的論斷都必須有根據，而且這個根據和論斷有必然的聯系，是論斷成立的充足條件。
五、邏輯的基本方法
1.定義
定義是用確定的言詞、符號、結構來明確被定義對象究竟是什麽。下定義，就是給被定義的對象做出壹個明確的定義。定義由三個部分組成：被定義項、定義項和關聯詞。被定義項可以是關於事物本身的概念，也可以是反映事物的性質或者關系的概念，也可以是表達事物、性質、關系的語詞或符號。定義項是表達事物、性質、關系的詞語或符號，也可以是壹個語句。關聯詞表示定義項與被定義項之間的定義關系，它起到壹種指示作用，指明它所在的句子是壹個定義，其左方是被定義項，右方是定義項。用定義來明確交談中使用的概念、詞語的意義或所指；用定義方法來建立和鞏固新的概念和術語。內涵定義是揭示概念內涵的定義。概念是思維的壹種形態，反映了事物的本質或特征，是人的思維的壹種組合。概念有兩個方面：內涵和外延。概念的內涵是概念的內容，是對對象的反映。概念的外延是概念所指稱的對象，可以是具體事物，也可以是事物的性質或關系。明確概念、給概念下定義，揭示概念內涵，這樣的定義稱為內涵定義。外延定義是從外延方面來明確概念的定義方法，通過將被定義項所指的對象分為若幹小類來明確定義項的外延。歸納定義也稱遞歸定義，常用於具有某種構造性要求的學科之中。如在數學和邏輯學中就常用這種方法定義壹些方法、規則、結構、集合等。定義的另壹個作用是明確對概念的表述，為了在表述交流中避免歧義，需要明確各個語詞的含義，明確它們究竟表達的是哪個概念，這種定義就是語詞定義。有兩種類型：說明的語詞定義和規定的語詞定義。說明的語詞定義是明確給出壹個詞已有的、並得到社會承認的含義，如詞典中對詞的解釋基本上就是說明的語詞定義；規定的語詞定義是人們通過約定而規定某些詞的含義，這種定義大部分用來縮簡語言表達，用壹些簡練的語詞表達另外壹些比較繁瑣的詞語，如，邏輯界中常用“四論”來指稱數理邏輯中的公理集合論、遞歸論、證明論和模型論這四個分支。
2.劃分
劃分是以事物壹定的屬性作為標準，把壹個屬概念的外延分成若幹個種概念，用來明確概念的外延的邏輯方法。劃分由三部分組成，母項、子項和根據。例如，“人”根據國籍的不同，可以分為“中國人和外國人”。“人”就是母項，“中國人”、“外國人”就是子項，“國籍”就是根據。劃分要遵守的規則：第壹，子項外延的總和必須與母項外延相等；第二，每次劃分的根據必須同壹；第三，劃分後各子項的外延必須互相排斥。分類以劃分為基礎，但和劃分相比，在根據上要求更高。凡能夠區別事物的壹般屬性都可以作為劃分的根據，而分類則要求用事物的本質屬性或顯著特征作為根據。劃分是由人們的實踐需要決定的，起作用的時間可長可短；分類多用於每門科學之中，在科學發展的相當長時期中都起作用。
3.論證
論證是指從壹些命題（論據）出發，經過壹系列推理，而最終得到另壹個命題（論題或論點）的壹種邏輯方法。論證中所使用的“壹系列推理”，叫做論證過程。這些推理可以是演繹推理，也可以是歸納推理。在實踐中，論證的運用是相當的廣泛，如，演講、講課、作報告、寫文章等。論證是某個(些)人作出來的，論證是作給人看（或聽）的。證明是利用已知真實性的判斷，通過說理來說明某壹判斷的真實性的思維過程。證明是對某壹判斷之所以真實而提出充足理由的過程。證明是由論題、論據、論證三個部分組成:論題是真實性需要加以說明的判斷；論據是說明論題真實性所根據的判斷，已知的事實，已掌握的定理、公理、定律、定義以及壹些道理等具有真理性的知識可以作為論據；論證是利用論據說明論題真實性的推理過程，是壹個或壹串較長的推理，前提是證明的根據，最後的結論是被證明的論題。證明又分為直接證明和間接證明:直接證明就是從正面直接證明論題的真實性；間接證明是通過弄清同論題的真與假相制約的其他論題是假的，從而證明這個