“老羞成怒”這個成語源自中國古代的壹個故事，說的是壹位官員因為羞愧而憤怒，隨後在工作中表現出過激的行為。這個故事被廣為流傳，並演變成了“老羞成怒”這個成語，意思是因羞愧而憤怒，多用於描述因某種事情而感到羞愧或尷尬，因而表現出過激的情緒和行為。
“惱羞成怒”則更多地強調因受到外界的刺激或打擊而感到羞愧或憤怒，從而表現出過激的行為。這個成語的使用比較廣泛，可以用來描述因受到某種打擊或刺激而感到羞愧或憤怒，而且這種情緒常常會導致過激的行為或言語。
總的來說，“老羞成怒”更偏重於描述因為自身的過失或錯誤而感到羞愧和憤怒，而“惱羞成怒”則更偏重於描述因為外界的刺激或打擊而感到羞愧和憤怒。但在實際使用中，這兩個成語有時候也會交替使用，因為它們的詞義有壹定的相似性。