先上答案：
近似度從高到低：天南海北、山南海北、天各壹方。
其他的“三山五嶽、五湖四海、海闊天空”，也不能說不著邊，不過終究差了壹些，後面細說。
下面解釋原因。
天南地北 是壹個成語，出處是金·元好問《邁陂塘》詞：
“問世間、情是何物，直教生死相許。天南地北雙飛客，老翅幾回寒暑。歡樂趣，離別苦，是中更有癡兒女。君應有語，渺萬裏層雲，千山暮雪，只影向誰去。”
對，就是神雕俠侶裏的大怨婦李莫愁天天掛在嘴邊的那段詞。
大作家關漢卿也在《沈醉東風》裏面用過這個成語：
咫尺的天南地北，霎時間月缺花飛。
手執著餞行杯，眼閣著別離淚。
剛道得聲“保重將息”，痛煞煞教人舍不得。
“好去者。望前程萬裏！”
我們不難看出，天南地北最最開始時是十分十分遙遠的距離：“天南地北雙飛客，老翅幾回寒暑。”大雁從天南飛到地北，雙宿雙飛，年復壹年，情比金堅。讓李莫愁羨慕死了。
到了關漢卿這，多了壹層“遙遠的分離“.
"咫尺的天南地北" ，壹小小會兒，兩口子就得異地了，從此再難相見。
所以，和天南地北最近的近義詞：天南海北、山南海北。這兩個是換湯不換藥，形式略有不同，但其含義完全壹致，幾乎可以直接替換。當然，天南地北不跨海，天南海北就壹竿子直搗海外了，現在小情侶另壹半單獨出國的，就可以用這個詞描述分別之苦。
山南海北用得少些，空間上感覺，山南比天南在遙遠的程度上要差壹點。
而天各壹方則更強調分離的意境，和關漢卿的"咫尺的天南地北" 異曲同工。不考慮語言韻律美的話，這兩個詞在這裏可以直接替換，不影響理解。
然而，在《水滸傳》裏面，有這麽壹個詞，是宋江寫給李師師的：
《念奴嬌. 天南地北》
念奴嬌
天南地北，問乾坤，何處可容狂客？ 借得山東煙水寨，來買鳳城春色。翠袖圍香，絳綃籠雪，壹笑千金值。神仙體態，薄幸如何消得？
想蘆葉灘頭，蓼花汀畔， 皓月空凝碧。六六雁行連八九，只待金雞消息。 義膽包天，忠肝蓋地，四海無人識。 離愁萬種，醉鄉壹夜頭白。
這裏的天南地北，已經從很長很長的長度，變成了很大很大的面積：普天之下。
此時，用“三山五嶽、五湖四海、海闊天空”，雖然也能講得通，但那種從地圖直接左上角拉到右下角的”普天之下“的感覺，就沒有了。況且，宋江這花樓詞，比起元好問和關漢卿，無論是意境還是文學性，實在是差了不止壹點兩點，天南地北這種用法也就遠遠比不了”遠距離、苦分離“這兩層意思了。所以，放著天南海北、山南海北、天各壹方不管，強說“三山五嶽、五湖四海、海闊天空”是天南地北的近義詞，我覺得是有些勉強了。
至於百度得到的”信口開河、南轅北轍“等等，我覺得，至多是在某種特殊語境下，可以和天南海北換壹下，
比如：三五個人坐在壹起，天南地北神侃起來。
但這種替換，我覺得已經脫離了近義詞本身的範疇，已經沒辦法說天南地北和”信口開河“是近義詞了。