關於齊桓公的成語故事如下：
1、老馬識途：形容有經驗的人對事情比較熟悉，通常比喻閱歷多、經驗豐富的人對事情比較有見解。
管仲為幫助齊桓公謀求國家利益，向齊桓公進獻了老馬識途之計。原來，管仲在任用官員的時候，非常註重官員的能力和經驗。
他發現壹個規律，就是老馬通常認識曾經走過的道路。他建議齊桓公在出兵作戰時，挑選壹些老馬作為領隊，讓它們帶領軍隊行進。由於老馬對道路非常熟悉，因此它們可以帶領軍隊快速準確地到達目的地，而不至於迷路或耽誤時間。
齊桓公采納了管仲的建議，並在出兵征戰時使用了老馬。果然，這些老馬非常出色地完成了任務，帶領軍隊迅速準確地到達了目的地，贏得了戰爭的勝利。
齊桓公對管仲的智慧和能力大加贊賞，並重用了他。後來，老馬識途這個成語就逐漸流傳開來，成為漢語中壹個常用的比喻性成語，常用來形容那些閱歷豐富、經驗老到的人對事情的處理和決策非常得心應手。
2、風馬牛不相及：原意是齊、楚兩國離得遠，即便是駿馬和牛相互追逐也跑不到壹起去。後來被用來形容毫不相幹的事情或者毫不相幹的人。
在齊桓公和楚成王的會晤中，齊桓公為了羞辱楚成王，同時炫耀齊國的實力，故意把楚國進貢的活牛當場宰殺，做成牛肉幹送給楚成王。楚成王很不高興，但又不好明說，只好說：風馬牛不相及也。意思是說，齊國和楚國相隔那麽遠，我們兩國之間毫無關系，就像馬和牛各走各的路壹樣。
3、壹鼓作氣：這個成語來自於《曹劌論戰》，意思是第壹次擊鼓能夠振奮士兵的勇氣，第二次擊鼓士氣就會減弱，第三次擊鼓士氣就竭盡了。
齊桓公在位期間，曾率領齊國軍隊與魯國軍隊在長勺交戰，齊桓公采用曹劌的策略，在擊鼓三次後下令出擊，結果大敗而歸。齊桓公並沒有放棄，第二次鼓聲響起時，他再次下令進攻，最終以少勝多，取得了勝利。這個成語也因此成為了漢語中的經典詞匯。
4、毋忘在莒：不要忘記以前的經歷，或指收復失地。這個成語的來源可以追溯到戰國時期，當時齊桓公在爭霸中原時，曾經歷過莒國被齊國滅國的悲慘經歷。齊桓公後來成為齊國國君後，勵精圖治，使齊國逐漸強大起來，最終成功地收復了莒國，實現了毋忘在莒的誓言。
5、庭燎招士：指春秋時期齊桓公為了招攬人才，采用了庭燎之禮的策略。庭燎是在大庭中燃起的火炬，是國君招待使者或商討國事的最高規格的接待禮儀。
齊桓公繼位之初，面臨求賢若渴的情況，但壹年過後，仍沒有壹個賢士前來投奔他。後來有個地位低下的人前來求見，齊桓公很高興地登堂接見，詢問他有何才能，來人回答：我會算術。齊桓公對此嗤之以鼻，但此人回答道：算術不算什麽才能，但您若能對我以禮相待，還怕比我高明的人不來投奔您嗎？
齊桓公覺得有理，便用庭燎之禮接待了他。果然，壹個月後，四面八方的賢士都接踵而至。這個故事被用來比喻用高規格的禮儀對待賢才，就像庭燎之禮壹樣，象征著求才若渴的態度。