答：形容“為某壹目的四處奔走活動”的四字成語只有3個，東奔西走、南販北賈、闖蕩江湖。
1、東奔西走dōng bēn xī zǒu
解釋到處奔波。多指為生活所迫或為某壹目的四處奔走活動。
出處元·魏初《沁園春·留別張周卿韻》:"甚年來行役，交情契闊，東奔西走，水送山迎。"
2、南販北賈nán fàn běi gǔ
解釋為了謀生而到處奔走。
出處漢·焦延壽《易林》卷八:"南販北賈，與怨為市，利得自治。"
3、闖蕩江湖chuǎng dàng jiāng hú
解釋指奔走四方，在外謀生。
出處高陽《胡雪巖全傳·平步青雲》下冊:"說起許多他們年輕時壹起闖蕩江湖的故事，感嘆著日子不如從前好過。"