垓下之戰的成語典故主要有四面楚歌和十面埋伏。
1、四面楚歌：在垓下之戰時，韓信命令士兵唱楚歌，歌聲傳到楚軍大營，讓楚軍士兵想念故鄉，無心再戰，最終項羽被迫逃到烏江並自殺而亡。這個典故比喻四面受敵，處於孤立危急的困境。四面楚歌的由來是：梁啟超《中國國會制度私議》：殆陷於四面楚歌之中；反恃解釋條文以持其說。
2、十面埋伏：在垓下之戰時，韓信采取的戰術，通過將士兵埋伏在楚軍周圍，形成十面埋伏的陣勢，最終迫使項羽自刎身亡。這個典故形容設下的伏兵很多，壹次突然襲擊便可以置對手於死地。十面埋伏的由來是：元·無名氏《抱妝盒》第二折：從今後跳出了九重圍子連環寨，脫離了十面埋伏大會垓。
這些典故都源於垓下之戰中劉邦和項羽的決戰。這場戰役中，劉邦將項羽圍困在垓下（今中國安徽省固鎮縣濠城沱河南岸），最終項羽在四面楚歌中率800騎兵突圍，但最終還是失敗了。這場戰役是楚漢戰爭中的最後壹場戰役，也是決定性的戰役。
垓下之戰的背景：
垓下之戰是漢高帝五年（公元前202年）十二月，在楚漢戰爭中，楚漢兩軍在垓下（今安徽省靈璧縣東南沱河北岸）進行的壹場戰略決戰。
垓下之戰的背景始於楚漢戰爭的最後階段。在劉邦和項羽的決戰中，雙方都調集了大量的兵力。劉邦集結了韓信、彭越、英布等人的軍隊，總兵力達到三十萬，而項羽也率領著十萬精銳的楚軍。
在垓下之戰前，劉邦采納了韓信的計謀，實行十面埋伏戰術，將項羽的軍隊圍困在垓下。這個戰術的核心是在項羽的軍隊周圍埋伏大量的漢軍，然後從四面八方發動攻擊，讓項羽的軍隊無法突圍。
劉邦還采取了其他措施來加強自己的優勢。他派遣使者說服英布背叛項羽，並成功地將其納入自己的陣營。此外，他還通過重金賄賂和離間計等手段，成功地破壞了項羽的內部團結，進壹步削弱了他的實力。