關開頭的成語有：關懷備至、關門打狗、關門大吉、關山迢遞、關心民瘼等。
壹、關懷備至 [ guān huái bèi zhì ]?
關心得無微不至。
出處：劉白羽《海天集·偉大創業者》：“總理對人總是關懷備至，體貼入微。”
二、關門打狗?[ guān mén dǎ gǒu ]?
比喻將對方控制在自己勢力範圍內，然後進行有效打擊。
出處：王朔《千萬別把我當人》：“‘就是這個意思。’趙航宇說，‘誘敵深入，關門打狗。’”
三、關門大吉 [ guān mén dà jí ]?
指商店倒閉或企業破產停業。
出處：茅盾《子夜》五：“現在他們維持不下，難免要弄到關門大吉。”
四、關山迢遞 [ guān shān tiáo dì ]?
關：關隘；迢遞：遙遠的樣子。指路途遙遠。
出處：明·王世楨《鳴鳳記》第八出：“賢弟！無限別情，不勝淒愴，關山迢遞，後會難期。”
五、關心民瘼 [ guān xīn mín mò ]?
瘼：疾，疾苦。關心群眾的疾苦。
出處：清·李寶嘉《官場現形記》第三十四回：“非得關心民瘼之員，竭力撫循，不足以資補救。”