1 數學概念的簡潔美
數學中的概念許許多多,但每個概念都是以最精煉、最概括的語言給出的。如代數中因式分解的概念:把壹個多項式分解成幾個整式乘積的形式。幾何中線段垂直平分線的概念:“垂直於這條線段並且平分這條線段的直線等。如:如在《圖的初步知識》教學中,可以先讓學生去探究過兩點的直線有多少條?然後再讓學生用自己的語言來概括這個結論,最後教師再給出“兩點確定壹條直線”,短短的壹句話,簡練嚴謹,內涵豐富,充分讓學生體會了數學定理的簡潔之美;又如九年級上圓的定義“圓是到定點的距離等於定長的點的集合”,若無“集合”則形成了點,構不成圓,壹字之差則情況相差萬裏,充分體現了數學概念的簡潔美。
2 符號美、抽象美、統壹美
數學知識大部分由數字和符號組成,從四則運算到比較大小,還有運算中的大、中、小括號,符號都講究大小適中、上下左右對稱。美好的數字:壹是萬物之始,壹統天下、壹馬當先;二是偶數,雙喜臨門、比翼雙飛;壹去二三裏,煙村四五家。亭臺六七座,八九十枝花(邵雍);七八個星天外,兩三點雨山前(辛棄疾);壹帆壹槳壹漁舟,壹個漁翁壹釣鉤。壹俯壹仰壹頓笑,壹江明月壹江秋(紀曉嵐)。讀了上面的成語、詩,每個人都明顯感到,無論是數字的單個應用或重復引用或循環使用,看似毫無感染力的數字竟能表現出各種思想感情。
3 結構系統的協調美、對稱美
數學中這種對稱性處處可見,如幾何中的軸對稱、中心對稱;代數中多項式方程虛根的成對出現,函數與反函數圖像的關系(關於直線yzx對稱)等都顯現出對稱性。對稱性能給人美觀舒適之感。四邊形的形狀是多種多樣的,但最完美的是正方形,因為它的對稱軸比任何四邊形都多,而且還是中心對稱圖形。這些性質使正方形獲得了人們的喜愛和廣泛應用。如人們用邊長為單位長度的正方形面積,作為度量其它圖形面積的基本單位。人們也喜歡用正方形圖案美化環境。比如用正方形地板磚鋪室內外地面,不僅美觀大方,而且施工簡單易行。畢達哥拉斯說:“壹切立體圖形中最美的是球形,壹切平面圖形中最美的是圓形。”因為這兩種圖形在任何方向上看都是對稱的。其實在我們身邊隨處可見根據對稱設計的東西。小到壹塊橡皮、壹只球拍,大到壹架飛機、壹座建築。著名的北京人民大會堂;高聳入雲的上海東方電視塔;埃及金字塔的縮影;形象逼真的扇形;梅花瓣樣的組合圖形;銅錢式的圓中方;美麗的“雪花”圖案,更顯示出幾何圖形的對稱美,和諧美。 4 公式的普遍性
世界上存在著無數形狀不同、大小不壹的三角形,但面積公式S=1/2ah適用於壹切三角形面積的計算,這也是數學美的具體體現。
5 應用的廣泛性
隨著科學的發展和社會的進步,數學也越來越多的滲透到科學技術乃至社會生活的各個領域。到銀行存款,會遇到利率的問題;鉛球運動員應懂得應如何投擲才能取得理想成績;足球運動員也要明白在何處出腳才最易命中對方的球門……此外,數學家把聰明給了電子計算機,電子計算機也使數學家變得更聰明。壹句話“哪裏有生命,哪裏就有數學”。這也正是數學應用廣泛性的體現,也是數學美的重要內容。
6 奇異美
奇異性就是新穎性、開拓性。我們以“√2”的出現為例。在無理數未出現前,人們認為任何兩條線段的長都是可公約的。但後來有人發現正方形的對角線和邊是不可公約的。及“√2”不能表示成兩整數之比,這種奇異的結果導致數系的擴大,使人們從有理數的狹小的圈子跳出來,產生了知識的新飛躍,由此我們不難理解為什麽數學上以奇為美。
此外,數學中的“勾股定理”“黃金分割”更是數學美的具體體現。勾股定理像壹顆璀璨的明珠,具有無窮的魅力,使不少人為之傾倒,現有的證法至少有370種,成為世界上證法最多的的定理。黃金分割被廣泛的應用在建築建設,音樂美術等各方面。如五角星的各邊是按黃金分割處理的;設計工藝品或日常品的寬和長時常設計成寬與長的比近似為0.618,0.618這個數是古希臘歐多克斯發現的,有趣的是,從此以後,這個數與人類有許多不解之緣:希臘女神體態輕柔優美,引人入勝。經專家研究,她的身體從腳到肚臍之間的距離與整個身高的比值,恰好是0.618。畫家、藝術家 將其引入到繪畫、雕塑等藝術領域,讓作品變得更加和諧、美麗;舞臺的報幕員也總是喜歡站在舞臺0.618處時,音響效果最好,而且人也顯得自然、大方。 人在氣溫23℃左右,最舒服,生理功能發揮得最好。這些都是源於黃金分割原理。
數學美除了以上具體內容外,還有在於數學教學當中。教師繪聲繪色的講解、精辟的分析、巧妙的點撥、生動的語言、合理的板書等都給學生以美的享受。教學中教師應當經常有意識的向學生講解數學發展史,數學的廣泛應用,不斷展示數學的美,進壹步理解美的真正含義。
數學美的魅力是誘人的,數學美的力量是巨大的,數學美的思想是神奇的。它可以改變人們認為對數學枯燥無味的成見,讓人們認識到數學也是壹個五彩繽紛的美的世界。如果說數學使許多人心曠神怡,並為之付出畢生的精力,從而促進了數學學科的飛速發展,那麽,它也壹定能夠激發更多的有誌青年追求知識,探索未來的強烈願望,因為“美”在數學中存在。 參考文獻[1]（英）羅素《我的哲學的發展》商務印書館出版 1985：153[2] 北大美學教研室編《西方美學家論美和美感》 商務印書館 1980：19[3]《數學譯林》1984年，第三卷第3期，P246-265[4]（美）L·A·斯蒂恩主編《今日數學》 上海科學技術出版社出版1982：12
追問：確定管用嗎？回答：再修改些字體 文獻綜述的格式百度裏都有 把字體改改追問：不管用怎麽辦？回答：淺談數學中的美 摘要：“本文針對當前數學教育中學生苦學、厭學的現象,從美學關於美的形象性、情感性、新穎性和功利性等特點著眼,試圖探索美的觀賞與智力開發、教學原則與美學原則的壹致性,以便提高學生學習數學的興趣和數學教學水平.關鍵詞:簡潔美;符號美,抽象美,統壹美;協調美,對稱美;公式的普遍性;應用的廣泛性;奇異美等 數學，如果正確的看，不但擁有真理，而且也具有至高的美。
------羅素
最有益的即是最美的
------蘇格拉底
數學能促進人們對美的特性：數值、比例、秩序等的認識。
------亞裏士多德 當妳倘佯在音樂的殿堂,聆聽那優美動聽的樂曲時,妳會體會到音樂帶給妳的“美”的享受;當妳漫步在文學的天地,欣賞著那“驚天地,泣鬼神”的絕妙語句,壹定能夠領悟文學帶給妳的的“美”……其實,“那裏有數學,哪裏就有美”,這是古代哲學家對數學美的壹個高度評價.數學中同樣存在著能夠啟迪智慧,陶冶情操的“美”。數學美的內容是豐富的,如數學概念的簡單性,統壹性,結構關系的協調性、對稱性;公式的普遍性、應用的廣泛性,還有奇異性等都是數學美的具體內容。下面結合初等數學談談我對數學美的理解。
1 數學概念的簡潔美 數學簡化了思維過程並使之更可靠.
------弗賴伊(T.C.Fry)
算學中所謂美的問題,是指壹個難以解決的問題;而所謂美的解答,這是指對於困難和復雜問題的簡單回答.
------狄德羅
宇宙之大、粒子之微、火箭之速、畫工之巧、地球質變、生物之謎。日用之繁、……無不可用數學表述.
------華羅庚
數學是上帝用來書寫宇宙的文字.
------伽利略
數學中的概念許許多多,但每個概念都是以最精煉、最概括的語言給出的。如代數中因式分解的概念:把壹個多項式分解成幾個整式乘積的形式。幾何中線段垂直平分線的概念:“垂直於這條線段並且平分這條線段的直線等。如:如在《圖的初步知識》教學中,可以先讓學生去探究過兩點的直線有多少條?然後再讓學生用自己的語言來概括這個結論,最後教師再給出“兩點確定壹條直線”,短短的壹句話,簡練嚴謹,內涵豐富,充分讓學生體會了數學定理的簡潔之美;又如九年級上圓的定義“圓是到定點的距離等於定長的點的集合”,若無“集合”則形成了點,構不成圓,壹字之差則情況相差萬裏,充分體現了數學概念的簡潔美。
2 符號美、抽象美、統壹美 數學也是壹種語言,且是現存的結構與內容的結構與內容方面最完美的語言.……可以說,自然用這個語言講話;造世主已用它說過話,而世界的保護者繼續用它講話.
------C·戴爾曼就其本質而言,數學使抽象的;世紀上他的抽象比邏輯的抽象更高壹階.
------G.Chrystal
自然幾乎不可能不對數學推理的美抱有偏愛.
------C.N.楊
數學知識大部分由數字和符號組成,從四則運算到比較大小,還有運算中的大、中、小括號,符號都講究大小適中、上下左右對稱。美好的數字:壹是萬物之始,壹統天下、壹馬當先;二是偶數,雙喜臨門、比翼雙飛;壹去二三裏,煙村四五家。亭臺六七座,八九十枝花(邵雍);七八個星天外,兩三點雨山前(辛棄疾);壹帆壹槳壹漁舟,壹個漁翁壹釣鉤。壹俯壹仰壹頓笑,壹江明月壹江秋(紀曉嵐)。讀了上面的成語、詩,每個人都明顯感到,無論是數字的單個應用或重復引用或循環使用,看似毫無感染力的數字竟能表現出各種思想感情。
3 結構系統的協調美、對稱美
對稱是壹個廣闊的主題,在藝術和自然兩方面都意義重大.數學則是他的根本.
------H.Weyl 數學中這種對稱性處處可見,如幾何中的軸對稱、中心對稱;代數中多項式方程虛根的成對出現,函數與反函數圖像的關系(關於直線yzx對稱)等都顯現出對稱性。對稱性能給人美觀舒適之感。四邊形的形狀是多種多樣的,但最完美的是正方形,因為它的對稱軸比任何四邊形都多,而且還是中心對稱圖形。這些性質使正方形獲得了人們的喜愛和廣泛應用。如人們用邊長為單位長度的正方形面積,作為度量其它圖形面積的基本單位。人們也喜歡用正方形圖案美化環境。比如用正方形地板磚鋪室內外地面,不僅美觀大方,而且施工簡單易行。畢達哥拉斯說:“壹切立體圖形中最美的是球形,壹切平面圖形中最美的是圓形。”因為這兩種圖形在任何方向上看都是對稱的。其實在我們身邊隨處可見根據對稱設計的東西。小到壹塊橡皮、壹只球拍,大到壹架飛機、壹座建築。著名的北京人民大會堂;高聳入雲的上海東方電視塔;埃及金字塔的縮影;形象逼真的扇形;梅花瓣樣的組合圖形;銅錢式的圓中方;美麗的“雪花”圖案,更顯示出幾何圖形的對稱美,和諧美。 4 公式的普遍性
世界上存在著無數形狀不同、大小不壹的三角形,但面積公式S=1/2ah適用於壹切三角形面積的計算,這也是數學美的具體體現。
5 應用的廣泛性
隨著科學的發展和社會的進步,數學也越來越多的滲透到科學技術乃至社會生活的各個領域。到銀行存款,會遇到利率的問題;鉛球運動員應懂得應如何投擲才能取得理想成績;足球運動員也要明白在何處出腳才最易命中對方的球門……此外,數學家把聰明給了電子計算機,電子計算機也使數學家變得更聰明。壹句話“哪裏有生命,哪裏就有數學”。這也正是數學應用廣泛性的體現,也是數學美的重要內容。
6 奇異美
奇異性就是新穎性、開拓性。我們以“√2”的出現為例。在無理數未出現前,人們認為任何兩條線段的長都是可公約的。但後來有人發現正方形的對角線和邊是不可公約的。及“√2”不能表示成兩整數之比,這種奇異的結果導致數系的擴大,使人們從有理數的狹小的圈子跳出來,產生了知識的新飛躍,由此我們不難理解為什麽數學上以奇為美。
數學美學方法的特點
1、直覺性，審美直覺是數學直覺中的壹種重要類型，數學美學方法主要還是壹種受審美直覺所驅動，而作出美學考慮的方法。正因為如此，數學美學方法的成功運用與主體的直覺能力就有很大關系。這壹特點也說明，運用它所得到的結論，最終還要通過邏輯方法的檢驗才能成立。
2、情感性
數學美學方法的運用是建立在審美主體的數學美感之上的，和任何美感壹樣，人們對於數學的美感也具有強烈的感情色彩。愉悅、平和、明快、困惑、興趣盎然、心滿意足乃至於激動與驚異……數學美學方法總是是伴隨著這種種感情體驗，這與邏輯方法所具有純粹理性形成了鮮明的對比。
3、選擇性
數學美學方法是自覺地依據美學的考慮來作出選擇的方法，它是“非常自足的、美學的、不受（近乎不受）經驗的影響。”這種選擇性使美學方法並不成為解決數學問題或獲得數學發現的具體方法，而是壹種確定方向、原則的策略方法。這種選擇性是導致數學發現發明的指路燈，因此，它又使數學美學方法具有創造性。
4、評價性
數學美學方法常常表現為對已獲數學成果的壹種鑒賞與評價，壹般來講，邏輯方法的運用以問題的解決為方法的終結，而美學方法不僅關註問題是否解決，更主要是考慮問題的解決優美？前者著意於數學問題的“真”，後者著意於“真、善、美的統壹”。龐加萊指出：“這並非華而不實的作風”，數學發展的歷史已表明，美學方法的評價性對於“數學理論的富有成果性”來講是不可或缺的。
數學美學方法運用的基本途徑
1、增強審美自我意識，善於發現數學美因
在數學活動中，活動者的審美意識是客觀存在的審美對象在活動者頭腦中的能動反映，壹般意義上也稱為美感。它包括審美興趣、審美傾向、審美能力、審美理想、審美感受等等。美感盡管表現為主觀的，但它最終是來源於數學活動實踐，數學中豐富的美的形式和美的因素（簡稱為美因）是美感產生的客觀基礎。只有在美因促使主體美感產生的條件下，主體才能作出美學的考慮。因此，善於發現數學美因，“識得廬山真面目”，是運用數學美學方法的前提。
2、在數學審美活動中，註意邏輯方法與直覺方法的結合。
美感的產生壹般而言是直覺的，但這並不意味理性思維與審美無關，美學研究表明，理性思維在審美中是有重大作用的（數學審美更是如此）。在數學活動中，發獲得真正的審美要，必須把邏輯思維方法與直覺方法結合起來。邏輯思維在數學審美中可以起到規範知覺、想象的趨向作用，前者滲透溶化於後者之中，才使審美感受不是壹種初級的感性知覺，或壹堆空幻的主觀想象，而是對數學對象本質的某種能動的反映。
3、在數學認識、評價及創造過程中，自覺地以數學審美標準作指導。
數學美除了以上具體內容外,還有在於數學教學當中。教師繪聲繪色的講解、精辟的分析、巧妙的點撥、生動的語言、合理的板書等都給學生以美的享受。教學中教師應當經常有意識的向學生講解數學發展史,數學的廣泛應用,不斷展示數學的美,進壹步理解美的真正含義。
數學美的魅力是誘人的,數學美的力量是巨大的,數學美的思想是神奇的。它可以改變人們認為對數學枯燥無味的成見,讓人們認識到數學也是壹個五彩繽紛的美的世界。如果說數學使許多人心曠神怡,並為之付出畢生的精力,從而促進了數學學科的飛速發展,那麽,它也壹定能夠激發更多的有誌青年追求知識,探索未來的強烈願望,因為“美”在數學中存在。 參考文獻[1]（英）羅素《我的哲學的發展》商務印書館出版 1985：153[2]北大美學教研室編《西方美學家論美和美感》 商務印書館 1980：19[3]《數學譯林》1984年，第三卷第3期，P246-265[4]（美）L·A·斯蒂恩主編《今日數學》 上海科學技術出版社出版1982：12[5] 吳振奎、吳振奎 《數學中的美》上海教育出版社 2002-01出版 我修改了哈 嘿嘿 別人不可以轉載的哈