劉徽創造的割圓術計算方法，只用圓內接多邊形面積，而無需外切形面積，從而簡化了計算程序，為計算圓周率和圓面積建立起相當嚴密的理論和完善的算法。
同時，為解決圓周率問題，劉徽所運用的初步的極限概念和直曲轉化思想，這在古代也是非常難能可貴的。
在劉徽之後，我國南北朝時期傑出的數學家祖沖之，把圓周率推算到更加精確的程度，比歐洲人早了800多年，取得了極其光輝的成就。劉徽是魏晉期間偉大的數學家，我國古典數學理論的奠基者之壹。他創造了許多數學方面的成就，其中在圓周率方面的貢獻，同樣源於他的潛心鉆研。
有壹次，劉徽看到石匠在加工石頭，覺得很有趣，就仔細觀察了起來。石匠壹斧壹斧地鑿下去，壹塊方形石料就被加工成了壹根光滑的圓柱。
誰會想到，原本壹塊方石，經石匠師傅鑿去4個角，就變成了八角形的石頭。再去8個角，又變成了十六邊形。這在壹般人看來非常普通的事情，卻觸發了劉徽智慧的火花。
他想：“石匠加工石料的方法，為什麽不可以用在圓周率的研究上呢？”
於是，劉徽采用這個方法，把圓逐漸分割下去，壹試果然有效。劉徽獨具慧眼，終於發明了“割圓術”，在世界上把圓周率計算精度提高到了壹個新的水平。
9999魏晉之際的數學家劉徽在計算圓周率方面做出的貢獻有哪些？
魏晉之際的傑出數學家劉徽，在計算圓周率方面，作出了非常突出的貢獻。
他在為古代數學名著《九章算術》作註的時候，指出“周三徑壹”不是圓周率值，而是圓內接正六邊形周長和直徑的比值。而用古法計算出的圓面積的結果，不是圓面積，而是圓內接正十二邊形面積。
經過深入研究，劉徽發現圓內接正多邊形邊數無限增加的時候，多邊形周長無限逼近圓周長，從而創立割圓術，為計算圓周率和圓面積建立起相當嚴密的理論和完善的算法。
劉徽割圓術的基本思想是：割之彌細，所失彌少，割之又割以至於不可割，則與圓合體而無所失矣。
就是說分割越細，誤差就越小，無限細分就能逐步接近圓周率的實際值。他很清楚圓內接正多邊形的邊數越多，所求得的圓周率值越精確這壹點。
劉徽用割圓的方法，從圓內接正六邊形開始算起，將邊數壹倍壹倍地增加，即12、24、48、96，因而逐個算出正六邊形、正十二邊形、正二十四邊形等的邊長，使“周徑”之比的數值逐步地逼近圓周率。
他做圓內接九十六邊形時，求出的圓周率是3.14，這個結果已經比古率精確多了。劉徽利用“冪”和“差冪”來代替對圓的外切近似，巧妙地避開了對外切多邊形的計算，在計算圓面積的過程中收到了事半功倍的效果。劉徽首創“割圓術”的方法，可以說他是我國古代極限思想的傑出代表，在數學史上占有十分重要的地位。他所得到的結果在當時世界上也是很先進的。
劉徽所處的時代是社會上軍閥割據，特別是當時魏、蜀、吳三國割據，那麽在這個時候中國的社會、政治、經濟發生了極大的變化，特別是思想界，文人學士們互相進行辯難。
所以當時成為辯難之風，壹幫文人學士來到壹塊，就像我們大專辯論會那樣，壹個正方壹個反方，提出壹個命題來大家互相辯論。在辯論的時候人們就要研究討論關於辯論的技術，思維的規律，所以在這壹段人們的思想解放，應該說是在春秋戰國之後沒有過的，這時人們對思維規律的研究特別發達，有人認為這時人們的抽象思維能力遠遠超過春秋戰國時期。
劉徽在《九章算術註》的自序中表明，把探究數學的根源，作為自己從事數學研究的昀高任務。他註《九章算術》的宗旨就是“析理以辭，解體用圖”。“析理”就是當時學者們互相辯難的代名詞。劉徽通過析數學之理，建立了中國傳統數學的理論體系。
在劉徽之後，祖沖之所取得的圓周率數值可以說是圓周率計算的壹個躍進。據《隋書·律歷誌》記載，祖沖之確定了圓周率的不足近似值是3.1415926，過剩近似值是3.1415927，真值在這兩個近似值之間，成為當時世界上昀先進的成就。
天元術和四元術是我國古代求解高次方程的方法。天元術是列方程的方法，四元術是高次方程組的解法。13世紀，高次方程的數值解法是數學難題之壹。當時許多數學家都致力於這個問題。
在我國古代，解方程叫作“開方術”。宋元時，開方術已經發展到歷史的新階段，已經達到了當時的世界先進水平。
我國古代歷史悠久，特別是數學成就更是十分輝煌，在民間流傳著許多趣味數學題，壹般都是以朗朗上口的詩歌形式表達出來。其中就有許多方程題。比如有壹首詩問周瑜的年齡：
大江東去浪淘盡，千古風流數人物。而立之年督東吳，早逝英年兩位數。十比個位正小三，個位六倍與壽符。哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？
依題意得周瑜的年齡是兩位數，而且個位數字比十位數字大3，若設十位數字為x，則個位數字為（x＋3），由“個位6倍與壽符”可列方程得：6（x＋3）=10x＋（x＋3），解得x=3，所以周瑜的年齡為36歲。這些古代方程題非常有趣，普及了數學知識，激發了人們的數學思維。
在古代數學中，列方程和解方程是相互聯系的兩個重要問題。宋代以前，數學家要列出壹個方程，如唐代著名數學家王孝通撰寫的《緝古算經》，首次提出三次方程式正根的解法，能解決工程建設中上下寬狹不壹的計算問題，是對我國古代數學理論的卓越貢獻，比阿拉伯人早300多年，比歐洲早600多年。
隨著宋代數學研究的發展，解方程有了完善的方法，這就直接促進了對於列方程方法的研究，於是出現了我國數學的又壹項傑出創造—天元術。